Автор оригинала: Pankaj Kumar.
Комплексное число создано из двух действительных чисел. Номер комплекса Python может быть создан с использованием сложной функции (), а также с использованием прямого назначения прямого назначения.
Комплексные числа в основном используются там, где мы определяем что-то, используя два реальных числа. Например, элемент цепи, который определяется напряжением (V) и током (I). Они в основном используются в геометрии, исчислении и научных расчетах.
Комплексные номера Python
Давайте сначала научитесь создавать сложные числа в Python.
c = 1 + 2j print(type(c)) print(c) c1 = complex(2, 4) print(type(c1)) print(c1)
Выход:
(1+2j) (2+4j)
Комплексные номера Python имеют тип комплекс Отказ Каждое комплексное число содержит одну реальную часть и одну воображаемую часть.
Атрибуты и функции комплексных номеров Python
Давайте посмотрим на некоторые атрибуты и функции экземпляра сложных чисел.
c = 1 + 2j
print('Real Part =', c.real)
print('Imaginary Part =', c.imag)
print('Complex conjugate =', c.conjugate())
Выход:
Real Part = 1.0 Imaginary Part = 2.0 Complex conjugate = (1-2j)
Комплексные числа математические расчеты
Комплексные числа поддерживают математические расчеты, такие как добавление, вычитание, умножение и деление.
c = 1 + 2j
c1 = 2 + 4j
print('Addition =', c + c1)
print('Subtraction =', c - c1)
print('Multiplication =', c * c1)
print('Division =', c1 / c)
Выход:
Addition = (3+6j) Subtraction = (-1-2j) Multiplication = (-6+8j) Division = (2+0j)
Комплексные номера не поддерживают операторы сравнения. Если мы попытаемся выполнить C TypeError: «<» не поддерживается между экземплярами «Комплекс» и «Комплекс» Отказ
Python CMATH модуль
Модуль Python CMATH обеспечивает доступ к математическим функциям для комплексных чисел. Давайте посмотрим на некоторые важные особенности комплексных чисел и как мы можем использовать функцию CMATH Module для расчета их.
Фаза сложного числа
Фаза сложного числа является угол между реальной осью и вектором, представляющим мнимую часть. Ниже изображения иллюстрирует фазу сложного числа и как получить это значение с помощью модулей CMATH и Math.
Обратите внимание, что фаза, возвращаемая математическими модулями CMATH, находятся в радианах, мы можем использовать numpy.degrees () Функция для преобразования его в градусы. Диапазон фазы от -π до + π (-PI до + PI) в радианах и эквивалентно -180 до +180 градусов.
import cmath, math, numpy
c = 2 + 2j
# phase
phase = cmath.phase(c)
print('2 + 2j Phase =', phase)
print('Phase in Degrees =', numpy.degrees(phase))
print('-2 - 2j Phase =', cmath.phase(-2 - 2j), 'radians. Degrees =', numpy.degrees(cmath.phase(-2 - 2j)))
# we can get phase using math.atan2() function too
print('Complex number phase using math.atan2() =', math.atan2(2, 1))
Выход:
2 + 2j Phase = 0.7853981633974483 Phase in Degrees = 45.0 -2 - 2j Phase = -2.356194490192345 radians. Degrees = -135.0 Complex number phase using math.atan2() = 1.1071487177940904
Полярные и прямоугольные координаты
Мы можем написать сложное число в полярных координатах, что является кортежом модуля и фаза комплексного числа.
Мы можем использовать функцию CMATH.RECT () для создания комплексного числа в прямоугольном формате путем передачи модуля и фазы в качестве аргументов.
c = 1 + 2j
modulus = abs(c)
phase = cmath.phase(c)
polar = cmath.polar(c)
print('Modulus =', modulus)
print('Phase =', phase)
print('Polar Coordinates =', polar)
print('Rectangular Coordinates =', cmath.rect(modulus, phase))
Выход:
Modulus = 2.23606797749979 Phase = 1.1071487177940904 Polar Coordinates = (2.23606797749979, 1.1071487177940904) Rectangular Coordinates = (1.0000000000000002+2j)
Константы модуля CMATH
В модуле CMATH есть куча констант, которые используются в расчетах комплексных чисел.
print('π =', cmath.pi)
print('e =', cmath.e)
print('tau =', cmath.tau)
print('Positive infinity =', cmath.inf)
print('Positive Complex infinity =', cmath.infj)
print('NaN =', cmath.nan)
print('NaN Complex =', cmath.nanj)
Выход:
π = 3.141592653589793 e = 2.718281828459045 tau = 6.283185307179586 Positive infinity = inf Positive Complex infinity = infj NaN = nan NaN Complex = nanj
Функции питания и журнала
Существуют некоторые полезные функции для логарифмических и энергоэнергических операций.
c = 2 + 2j
print('e^c =', cmath.exp(c))
print('log2(c) =', cmath.log(c, 2))
print('log10(c) =', cmath.log10(c))
print('sqrt(c) =', cmath.sqrt(c))
Выход:
e^c = (-3.074932320639359+6.71884969742825j) log2(c) = (1.5000000000000002+1.1330900354567985j) log10(c) = (0.4515449934959718+0.3410940884604603j) sqrt(c) = (1.5537739740300374+0.6435942529055826j)
Тригонометрические функции
c = 2 + 2j
print('arc sine =', cmath.asin(c))
print('arc cosine =', cmath.acos(c))
print('arc tangent =', cmath.atan(c))
print('sine =', cmath.sin(c))
print('cosine =', cmath.cos(c))
print('tangent =', cmath.tan(c))
Выход:
arc sine = (0.7542491446980459+1.7343245214879666j) arc cosine = (0.8165471820968505-1.7343245214879666j) arc tangent = (1.311223269671635+0.2388778612568591j) sine = (3.4209548611170133-1.5093064853236156j) cosine = (-1.5656258353157435-3.2978948363112366j) tangent = (-0.028392952868232294+1.0238355945704727j)
Гиперболические функции
c = 2 + 2j
print('inverse hyperbolic sine =', cmath.asinh(c))
print('inverse hyperbolic cosine =', cmath.acosh(c))
print('inverse hyperbolic tangent =', cmath.atanh(c))
print('hyperbolic sine =', cmath.sinh(c))
print('hyperbolic cosine =', cmath.cosh(c))
print('hyperbolic tangent =', cmath.tanh(c))
Выход:
inverse hyperbolic sine = (1.7343245214879666+0.7542491446980459j) inverse hyperbolic cosine = (1.7343245214879666+0.8165471820968505j) inverse hyperbolic tangent = (0.2388778612568591+1.311223269671635j) hyperbolic sine = (-1.5093064853236156+3.4209548611170133j) hyperbolic cosine = (-1.5656258353157435+3.2978948363112366j) hyperbolic tangent = (1.0238355945704727-0.028392952868232294j)
Классификация функций
Есть несколько разных функций для проверки, если комплексное число конечно, бесконечно или нан. Также есть функция для проверки, если два комплексных номера близки.
print(cmath.isfinite(2 + 2j)) # True print(cmath.isfinite(cmath.inf + 2j)) # False print(cmath.isinf(2 + 2j)) # False print(cmath.isinf(cmath.inf + 2j)) # True print(cmath.isinf(cmath.nan + 2j)) # False print(cmath.isnan(2 + 2j)) # False print(cmath.isnan(cmath.inf + 2j)) # False print(cmath.isnan(cmath.nan + 2j)) # True print(cmath.isclose(2+2j, 2.01+1.9j, rel_tol=0.05)) # True print(cmath.isclose(2+2j, 2.01+1.9j, abs_tol=0.005)) # False
Выход каждого утверждения предоставляется в комментариях.
Ссылка: API док