Автор оригинала: Pankaj Kumar.
Комплексное число – любое количество форм A + BJ , где А и B являются настоящими числами, а J * J = -1.
В Python есть несколько способов создать такое сложное число.
Создать комплексное число в Python
- Мы можем напрямую использовать синтаксис
A + BJсоздать комплексное число.
>>> a = 4 + 3j >>> print(a) (4+3j) >>> print(type(a))
- Мы также можем использовать
комплексКласс для создания комплексного числа
>>> a = complex(4, 3) >>> print(type(a))>>> print(a) (4+3j)
Реальные и мнимые части в комплексном количестве
Каждое комплексное число ( A + BJ ) имеет реальную часть ( a ), и воображаемая часть ( b ).
Чтобы получить реальную часть, используйте номер.меал и получить воображаемую часть, используйте Number.imag Отказ
>>> a (4+3j) >>> a.real 4.0 >>> a.imag 3.0
Конъюгат сложного числа
Конъюгат комплексного числа A + BJ определяется как A - BJ Отказ Мы также можем использовать Номер. Признать () метод, чтобы получить конъюгат.
>>> a (4 + 3j) >>> a.conjugate() (4-3j)
Арифметические операции на сложных числах
Подобно реальным числам, комплексные числа также могут быть добавлены, вычтены, умножены и разделены. Давайте посмотрим на то, как мы могли бы сделать это в Python.
a = 1 + 2j
b = 2 + 4j
print('Addition =', a + b)
print('Subtraction =', a - b)
print('Multiplication =', a * b)
print('Division =', a / b)
Выход :
Addition = (3+6j) Subtraction = (-1-2j) Multiplication = (-6+8j) Division = (2+0j)
Примечание : В отличие от реальных чисел, мы не можем сравнить два комплексных номера. Мы можем сравнивать только свои реальные и мнимые части индивидуально, поскольку они являются реальными числами. Ниже фрагмент доказывает это.
>>> a (4+3j) >>> b (4+6j) >>> a < b Traceback (most recent call last): File "", line 1, in TypeError: '<' not supported between instances of 'complex' and 'complex'
Фаза (аргумент) сложного числа
Мы можем представлять комплексное число в качестве вектора, состоящего из двух компонентов в плоскости, состоящей из реальный и воображаемый оси. Следовательно, два компонента вектора – это реальная часть, и это воображаемая часть.
Угол между вектором и реальной осью определяется как Аргумент или фаза сложного числа.
Он формально определяется как:
Фаза (номер) (imaginable_part/real_part)
Там, где функция Arctan – это обратная математическая функция.
В Python мы можем получить фазу сложного числа, используя CMATH Модуль для сложных чисел. Мы также можем использовать Math.Arctan Функция и получить фазу из математического определения.
import cmath
import math
num = 4 + 3j
# Using cmath module
p = cmath.phase(num)
print('cmath Module:', p)
# Using math module
p = math.atan(num.imag/num.real)
print('Math Module:', p)
Выход :
cmath Module: 0.6435011087932844 Math Module: 0.6435011087932844
Обратите внимание, что эта функция возвращает угол фазы в радианы Так что, если нам нужно преобразовать в Степени , мы можем использовать другую библиотеку, как numpy Отказ
import cmath
import numpy as np
num = 4 + 3j
# Using cmath module
p = cmath.phase(num)
print('cmath Module in Radians:', p)
print('Phase in Degrees:', np.degrees(p))
Выход :
cmath Module in Radians: 0.6435011087932844 Phase in Degrees: 36.86989764584402
Прямоугольные и полярные координаты
Комплексное число можно записать в прямоугольных формах координат или полярных координатных форматов с использованием CMATH.RECT () и cmath.polar () Функции.
>>> import cmath >>> a = 3 + 4j >>> polar_coordinates = cmath.polar(a) >>> print(polar_coordinates) (5.0, 0.9272952180016122) >>> modulus = abs(a) >>> phase = cmath.phase(a) >>> rect_coordinates = cmath.rect(modulus, phase) >>> print(rect_coordinates) (3.0000000000000004+3.9999999999999996j)
Константы в модуле CMATH
В модуле CMATH есть специальные константы. Некоторые из них перечислены ниже.
print('π =', cmath.pi)
print('e =', cmath.e)
print('tau =', cmath.tau)
print('Positive infinity =', cmath.inf)
print('Positive Complex infinity =', cmath.infj)
print('NaN =', cmath.nan)
print('NaN Complex =', cmath.nanj)
Выход :
π = 3.141592653589793 e = 2.718281828459045 tau = 6.283185307179586 Positive infinity = inf Positive Complex infinity = infj NaN = nan NaN Complex = nanj
Тригонометрические функции
Тригонометрические функции для комплексного номера также доступны в CMATH модуль.
import cmath
a = 3 + 4j
print('Sine:', cmath.sin(a))
print('Cosine:', cmath.cos(a))
print('Tangent:', cmath.tan(a))
print('ArcSin:', cmath.asin(a))
print('ArcCosine:', cmath.acos(a))
print('ArcTan:', cmath.atan(a))
Выход :
Sine: (3.853738037919377-27.016813258003936j) Cosine: (-27.034945603074224-3.8511533348117775j) Tangent: (-0.0001873462046294784+0.999355987381473j) ArcSin: (0.6339838656391766+2.305509031243477j) ArcCosine: (0.9368124611557198-2.305509031243477j) ArcTan: (1.4483069952314644+0.15899719167999918j)
Гиперболические функции
Подобно тригонометрическим функциям, гиперболические функции для комплексного номера также доступны в CMATH модуль.
import cmath
a = 3 + 4j
print('Hyperbolic Sine:', cmath.sinh(a))
print('Hyperbolic Cosine:', cmath.cosh(a))
print('Hyperbolic Tangent:', cmath.tanh(a))
print('Inverse Hyperbolic Sine:', cmath.asinh(a))
print('Inverse Hyperbolic Cosine:', cmath.acosh(a))
print('Inverse Hyperbolic Tangent:', cmath.atanh(a))
Выход :
Hyperbolic Sine: (-6.5481200409110025-7.61923172032141j) Hyperbolic Cosine: (-6.580663040551157-7.581552742746545j) Hyperbolic Tangent: (1.000709536067233+0.00490825806749606j) Inverse Hyperbolic Sine: (2.2999140408792695+0.9176168533514787j) Inverse Hyperbolic Cosine: (2.305509031243477+0.9368124611557198j) Inverse Hyperbolic Tangent: (0.11750090731143388+1.4099210495965755j)
Экспоненциальные и логарифмические функции
import cmath
a = 3 + 4j
print('e^c =', cmath.exp(a))
print('log2(c) =', cmath.log(a, 2))
print('log10(c) =', cmath.log10(a))
print('sqrt(c) =', cmath.sqrt(a))
Выход :
e^c = (-13.128783081462158-15.200784463067954j) log2(c) = (2.321928094887362+1.3378042124509761j) log10(c) = (0.6989700043360187+0.4027191962733731j) sqrt(c) = (2+1j)
Разные функции
Есть несколько разных функций для проверки, если комплексное число конечно, бесконечно или Нан Отказ Также есть функция для проверки, если два комплексных номера близки.
>>> print(cmath.isfinite(2 + 2j)) True >>> print(cmath.isfinite(cmath.inf + 2j)) False >>> print(cmath.isinf(2 + 2j)) False >>> print(cmath.isinf(cmath.inf + 2j)) True >>> print(cmath.isinf(cmath.nan + 2j)) False >>> print(cmath.isnan(2 + 2j)) False >>> print(cmath.isnan(cmath.inf + 2j)) False >>> print(cmath.isnan(cmath.nan + 2j)) True >>> print(cmath.isclose(2+2j, 2.01+1.9j, rel_tol=0.05)) True >>> print(cmath.isclose(2+2j, 2.01+1.9j, abs_tol=0.005)) False
Заключение
Мы узнали о сложных номерах модуля, а также различные функции, связанные с CMATH модуль.