Рубрики
Без рубрики

E на везде

Математика аккуратная, а всплывает в странных местах. Теги от математики, веселья, Python.

Я просто узнал что-то новое, и это побудило меня хотеть поделиться этим (и целым кучей прочего). Давайте поговорим о письме е Отказ Этот пост будет иметь немного математики в нем (возможно, много), но я постараюсь сделать эти части безболезненной, чтобы держать вас со мной.

e

е это математическая константа (например Pi ), которые посещают много мест.

Как PI это число, которое является Иррациональный , что означает, что его десятичные места никогда не заканчиваются и никогда не повторяются (войдите в бесконечную петлю).

“БЛАЙ БЛАЙ БЛАЙ БЛАЙ,” Вы говорите – красноречиво, я мог бы добавить. «Все, что я слышу, это бла-бла Математические письма – это – действительно-цифры бла. Почему ты меня беспокоишь об этом е ? “

Я хочу рассказать вам об этом, потому что, хотя даже не получает вид прессы что PI делает (не говоря уже о фиг – Золотое соотношение), оно появляется везде, где вы смотрите и помогают нам со всеми видами статистики, финансов и многое другое! Я пишу этот пост, чтобы показать пару способов, которыми е Работает за кулисами.

Что-то интересное и практическое

Давайте поговорим о Интерес Отказ Как интерес банка! Как интерес инвестиций. Вы когда-нибудь удивляетесь, как это было рассчитано? Вот уравнение процентов:

Где:

A is the future value of your money.

P is the present value of your money.

r is the interest rate over the time period you care about (usually a year, in practice).

n is the number of times you compound your interest over the time period.

Например, если вы разместите 100 долларов в банк на год, и Банк предоставил 7% (или 0,07) процентную ставку в течение того времени, и Банк только усугубил ваш интерес один раз (что они иногда делают), после одного года, вы бы закончились:

Это как ожидалось, потому что мы уже говорили, что вы получаете 7% годовой интерес (также известный как APR), а 7% из 100 – 7, поэтому получение 107 долларов в конце года, должно ли, казаться разумным.

Но некоторые банки составляют ваш интерес каждый месяц! Проверьте свою банковскую заявку – у вас, вероятно, делает! На что это похоже?

Whaaaaat? Вы только что получили дополнительные $ 0,23, просто делая немного математики 12 раз в год, а не раз в конце. Вы врисовываете меня скептически, и спрашивали, “Этот шаблон продолжает так?” Давай попробуем! Давайте соединять один раз в день.

Ага! Вид. Определенно не так много увеличения, и мы усугубляем ваааай больше. Давайте действительно будем усилиться в составе и посмотреть, что происходит.

На самом деле, давайте упростим нашу жизнь немного сначала, чтобы сделать математику легко:

  1. Давайте предположим, что мы начнем с 1 доллара.
  2. Предположим, наша процентная ставка составляет 100% (то есть 1). Таким образом, усугубляя годовой, мы бы удваивали наши деньги.

Теперь давайте посмотрим, как выглядит наш шаблон.

r = 1.0
p = 1.0

def compound(p, r, n):
    """Calculates interest after one time period (e.g. a year).
    p: float - initial money amount
    r: float - interest rate over the time period
    n: int - number of times we compound
    returns float - amount of money after one time period
    """
    return p*((1 + r/n)**n)

result_data = [compound(p, r, n) for n in range(1, 100)]

from matplotlib import pyplot as plt
plt.plot(result_data)
plt.show()

Вы можете увидеть, что с 1 соединением мы получаем 100% возврат, как мы планировали. Начните с $ 1, в конечном итоге с 2 долларами. И как мы увеличиваем все больше и больше, мы видим, что это поднимается довольно немного, а затем прирост начинает выравнивать. Но ждать. На каком номере выравниваются получение?

from math import e
plt.plot((0, 100), (e, e))  # Plot horizontal line at 2.71828...
plt.plot(result_data)
plt.show()

О, Snap, это E. Как мы приближаемся к более высокой и более высокой частоте составления, мы приближаемся к возвращению величины E. Это где концепция постоянно составляющий интерес происходит от. Если вы хотите больше деталей и меньше ручной размахивания, посмотрите на Эти слайды Отказ Они делают большую работу по объяснению вещей медленно, просто и с большим количеством примеров.

Итак, мы нашли е однажды. Давайте сделаем другое.

Факториалы и E.

Если вы прочитали любой из моих других сообщений в блоге, вы, вероятно, болеете и устали от факториалов. Ну, это слишком плохо. Давайте объединим их фракциями и посмотрим, чем мы можем придумать.

Куда я собираюсь с этим? Давайте добавим их и посмотрим.

from math import factorial

def sum_of_factorial_fractions(n):
    """Calculates the sum of 1/0! + 1/1! + 1/2! ... 1/n!"""
    return sum(1/factorial(x) for x in range(0, n + 1))

results2 = [sum_of_factorial_fractions(n) for n in range(10)]
plt.plot(results2)
plt.show()
print("The last result:", results2[-1])
The last result: 2.7182815255731922

A; lsdkjf; alkjsdfjsdlkfjeivlennvoiej.

E

(примерно).

Давайте сделаем еще один: мой любимый.

Случайный E.

Это приходит вежливость Библиотека Ферма в Twitter Отказ Выберите случайное число от 0 до 1. Продолжайте собирать номера и добавлять их до суммы больше, чем 1. Например:

from random import random
x = random()
print(x)
0.185263666584764
x += random()
print(x)
0.5797470876977189
x += random()
print(x)
1.2821236982804123

Хорошо! Мы сейчас больше 1, и потребовалось 3 рулона, чтобы добраться туда. Давайте сделаем это тонну раз и посмотрим, какое среднее количество валков.

def rolls_to_greater_than_n(n):
    """Rolls a random number between 0 and 1 and adds them up
    until the sum is greater than n.  Returns the number of rolls it took.
    """
    total = 0
    rolls = 0
    while total < n:
        total += random()
        rolls += 1
    return rolls

def roll_experiment_avg(n, times):
    """Performs the rolls_to_greater_than_n 'times' times.
    Returs the average number of rolls it took."""
    return sum(rolls_to_greater_than_n(n) for _ in range(times))/times

results3 = [roll_experiment_avg(1, x) for x in range(1, 10000)]
plt.plot(results3)
plt.plot((0, 10000), (e, e))  # Line representing e for reference.
plt.show()
print("The last result was", results3[-1])
The last result was 2.712271227122712

Этот определенно сходится на гораздо медленнее, Но это делает. Математика говорит так.

В любом случае, это было вроде длинного поста о том, что ничего нечего, но я хоть, что то, как е Похоже, появляется повсюду, даже среди фактолов и случайных чисел, было довольно круто. Дайте мне знать, если вы можете подумать о любых других крутых способах придумать е Действительно

Первоначально опубликовано Assert_not Magic?

Оригинал: “https://dev.to/rpalo/e-for-everywhere-1c1”