Фото из Ишана @СеэфройТеска на Unsplash
Алгоритм Dijkstra может найти для вас кратчайший путь между двумя узлами на графике. Это необходимо знать для любого программиста. Есть хорошие GIF и история в своей Страница Википедии .
В этом посте я буду использовать тестируемую временем реализацию от Код Розетта Изменено просто для того, чтобы иметь возможность обрабатывать взвешенные и невосстановленные данные графика, также мы сможем редактировать график на лету. Я объясню блок кода по блоку.
Алгоритм
Алгоритм довольно прост. Dijkstra создал его через 20 минут, теперь вы можете научиться кодировать его одновременно.
- Отметьте все узлы безвиссовано и храните их.
- Установите расстояние до нуля для нашего исходного узла и до бесконечности для других узлов.
- Выберите невизированный узел с наименьшим расстоянием, он сейчас текущий узел.
- Найдите неслышные соседи для текущего узла и рассчитайте их расстояния через текущий узел. Сравните вновь расчетное расстояние до назначенного и сохранить меньшее. Например, если узел A имеет расстояние 6, а край A-B имеет длину 2, то расстояние до B через A будет 6+. Если B ранее отмечен расстоянием, превышающую 8, а затем измените его до 8.
- Отметьте текущий узел, как посетил и удалите его из невизима.
- Остановитесь, если узел назначения был посещен (при планировании маршрута между двумя специфическими узлами) или, если самая маленькая дистанция среди невизимых узлов – бесконечность. Если нет, повторите шаги 3-6.
Реализация Python
Во-первых, импортных и форматов данных. Исходные реализации предлагают использовать NamedTuple для хранения краевых данных. Мы сделаем именно это, но добавим значение по умолчанию на аргумент затрат. Есть много способов сделать это Найдите то, что вам подходит лучше всего.
from collections import deque, namedtuple
# we'll use infinity as a default distance to nodes.
inf = float('inf')
Edge = namedtuple('Edge', 'start, end, cost')
def make_edge(start, end, cost=1):
return Edge(start, end, cost)
Давайте инициализируем наши данные:
class Graph:
def __init__(self, edges):
# let's check that the data is right
wrong_edges = [i for i in edges if len(i) not in [2, 3]]
if wrong_edges:
raise ValueError('Wrong edges data: {}'.format(wrong_edges))
self.edges = [make_edge(*edge) for edge in edges]
Давайте найдем вершины. В исходной реализации вершины определены в _ _ init _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Вероятно, не лучшее решение для больших графов, но для маленьких он пойдет.
@property
def vertices(self):
return set(
# this piece of magic turns ([1,2], [3,4]) into [1, 2, 3, 4]
# the set above makes it's elements unique.
sum(
([edge.start, edge.end] for edge in self.edges), []
)
)
Теперь добавим добавление и удаление функциональности.
def get_node_pairs(self, n1, n2, both_ends=True):
if both_ends:
node_pairs = [[n1, n2], [n2, n1]]
else:
node_pairs = [[n1, n2]]
return node_pairs
def remove_edge(self, n1, n2, both_ends=True):
node_pairs = self.get_node_pairs(n1, n2, both_ends)
edges = self.edges[:]
for edge in edges:
if [edge.start, edge.end] in node_pairs:
self.edges.remove(edge)
def add_edge(self, n1, n2, cost=1, both_ends=True):
node_pairs = self.get_node_pairs(n1, n2, both_ends)
for edge in self.edges:
if [edge.start, edge.end] in node_pairs:
return ValueError('Edge {} {} already exists'.format(n1, n2))
self.edges.append(Edge(start=n1, end=n2, cost=cost))
if both_ends:
self.edges.append(Edge(start=n2, end=n1, cost=cost))
Давайте найдем соседей для каждого узла:
@property
def neighbours(self):
neighbours = {vertex: set() for vertex in self.vertices}
for edge in self.edges:
neighbours[edge.start].add((edge.end, edge.cost))
return neighbours
Пришло время для алгоритма! Я переименован в переменные, так что было бы легче понять.
def dijkstra(self, source, dest):
assert source in self.vertices, 'Such source node doesn\'t exist'
# 1. Mark all nodes unvisited and store them.
# 2. Set the distance to zero for our initial node
# and to infinity for other nodes.
distances = {vertex: inf for vertex in self.vertices}
previous_vertices = {
vertex: None for vertex in self.vertices
}
distances[source] = 0
vertices = self.vertices.copy()
while vertices:
# 3. Select the unvisited node with the smallest distance,
# it's current node now.
current_vertex = min(
vertices, key=lambda vertex: distances[vertex])
# 6. Stop, if the smallest distance
# among the unvisited nodes is infinity.
if distances[current_vertex] == inf:
break
# 4. Find unvisited neighbors for the current node
# and calculate their distances through the current node.
for neighbour, cost in self.neighbours[current_vertex]:
alternative_route = distances[current_vertex] + cost
# Compare the newly calculated distance to the assigned
# and save the smaller one.
if alternative_route < distances[neighbour]:
distances[neighbour] = alternative_route
previous_vertices[neighbour] = current_vertex
# 5. Mark the current node as visited
# and remove it from the unvisited set.
vertices.remove(current_vertex)
path, current_vertex = deque(), dest
while previous_vertices[current_vertex] is not None:
path.appendleft(current_vertex)
current_vertex = previous_vertices[current_vertex]
if path:
path.appendleft(current_vertex)
return path
Давайте использовать это.
graph = Graph([
("a", "b", 7), ("a", "c", 9), ("a", "f", 14), ("b", "c", 10),
("b", "d", 15), ("c", "d", 11), ("c", "f", 2), ("d", "e", 6),
("e", "f", 9)])
print(graph.dijkstra("a", "e"))
>>> deque(['a', 'c', 'd', 'e'])
Весь код сверху:
from collections import deque, namedtuple
# we'll use infinity as a default distance to nodes.
inf = float('inf')
Edge = namedtuple('Edge', 'start, end, cost')
def make_edge(start, end, cost=1):
return Edge(start, end, cost)
class Graph:
def __init__(self, edges):
# let's check that the data is right
wrong_edges = [i for i in edges if len(i) not in [2, 3]]
if wrong_edges:
raise ValueError('Wrong edges data: {}'.format(wrong_edges))
self.edges = [make_edge(*edge) for edge in edges]
@property
def vertices(self):
return set(
sum(
([edge.start, edge.end] for edge in self.edges), []
)
)
def get_node_pairs(self, n1, n2, both_ends=True):
if both_ends:
node_pairs = [[n1, n2], [n2, n1]]
else:
node_pairs = [[n1, n2]]
return node_pairs
def remove_edge(self, n1, n2, both_ends=True):
node_pairs = self.get_node_pairs(n1, n2, both_ends)
edges = self.edges[:]
for edge in edges:
if [edge.start, edge.end] in node_pairs:
self.edges.remove(edge)
def add_edge(self, n1, n2, cost=1, both_ends=True):
node_pairs = self.get_node_pairs(n1, n2, both_ends)
for edge in self.edges:
if [edge.start, edge.end] in node_pairs:
return ValueError('Edge {} {} already exists'.format(n1, n2))
self.edges.append(Edge(start=n1, end=n2, cost=cost))
if both_ends:
self.edges.append(Edge(start=n2, end=n1, cost=cost))
@property
def neighbours(self):
neighbours = {vertex: set() for vertex in self.vertices}
for edge in self.edges:
neighbours[edge.start].add((edge.end, edge.cost))
return neighbours
def dijkstra(self, source, dest):
assert source in self.vertices, 'Such source node doesn\'t exist'
distances = {vertex: inf for vertex in self.vertices}
previous_vertices = {
vertex: None for vertex in self.vertices
}
distances[source] = 0
vertices = self.vertices.copy()
while vertices:
current_vertex = min(
vertices, key=lambda vertex: distances[vertex])
vertices.remove(current_vertex)
if distances[current_vertex] == inf:
break
for neighbour, cost in self.neighbours[current_vertex]:
alternative_route = distances[current_vertex] + cost
if alternative_route < distances[neighbour]:
distances[neighbour] = alternative_route
previous_vertices[neighbour] = current_vertex
path, current_vertex = deque(), dest
while previous_vertices[current_vertex] is not None:
path.appendleft(current_vertex)
current_vertex = previous_vertices[current_vertex]
if path:
path.appendleft(current_vertex)
return path
graph = Graph([
("a", "b", 7), ("a", "c", 9), ("a", "f", 14), ("b", "c", 10),
("b", "d", 15), ("c", "d", 11), ("c", "f", 2), ("d", "e", 6),
("e", "f", 9)])
print(graph.dijkstra("a", "e"))
Слияние Для тех из нас, кто, как я, читаю больше книг о ведьмаке, чем о алгоритмах, это Эдсгер Дижкстра, а не Sigismund.
Оригинал: “https://dev.to/mxl/dijkstras-algorithm-in-python-algorithms-for-beginners-dkc”