Автор оригинала: Pankaj Kumar.
Производные в Python с использованием симпы
Как рассчитать производные в Python? В этой статье мы будем использовать Sympy Sympy Python, чтобы играть с производными.
Какие производные?
Производные являются фундаментальными инструментами исчисления. Это очень полезно для оптимизации функции потери с Градиентный спуск в Машинное обучение возможно только из-за производных.
Предположим, у нас есть функция y = F ( X ), который зависит от х Затем вывод этой функции означает скорость, при которой значение y функции изменяется с изменением х Отказ
Это ни отнюдь означает статью о основах производных, она не может быть. Исчисление – это другой зверь, который требует особого внимания. Я предполагаю, что у вас есть какой-то опыт в исчислении. Эта статья предназначена для продемонстрирования того, как мы можем дифференцировать функцию с использованием симпы-библиотеки.
Решение производных в Python с использованием Sympy
Sympy – библиотека Python для символической математики.
Он стремится стать полнофункциональной системой компьютерной алгебры (CAS), сохраняя максимально простую код, остынет, не так ли.
1. Установите Sympy, используя PIP
Sympy имеет больше используемых, чем просто расчет производных, но на данный момент мы сосредоточимся на производных.
Беги PIP Установить Sympy Для установки с помощью Диспетчер пакетов PIP Отказ
2. Решение дифференциала с Sympy Diff ()
Для дифференциации Sympy предоставляет нам Различать способ вывода производной функции.
- Предположим, у нас есть функция: F ( x ) = х ²
- Производное функции w.r.t x: f ‘(x) = 2x.
Посмотрим, как мы можем достичь этого, используя Sympy.
#Importing sympy
from sympy import *
# create a "symbol" called x
x = Symbol('x')
#Define function
f = x**2
#Calculating Derivative
derivative_f = f.diff(x)
derivative_f
Объявление символа похоже на то, что наша функция имеет переменную «X» или просто функция зависит от x.
3. Решение производных в Python
Теперь для расчета производной функции на Sympy есть лямбдифицировать Функция, в которой мы передаем символ и функцию.
from sympy import *
# create a "symbol" called x
x = Symbol('x')
#Define function
f = x**2
f1 = lambdify(x, f)
#passing x=2 to the function
f1(2)
Выход: 4.
Основные производные правила в Python Sympy
Есть определенные правила, которые мы можем использовать для расчета производной дифференцируемых функций.
Некоторые из наиболее встречающихся правил:
- Правило питания
- Правило продукта
- Правило цепи
- Цитал правило
Давайте погрузимся в то, как мы можем использовать Simpy для расчета производных, подразумеваемых правилами общей дифференцировки.
1. Правило питания
В общем: f ‘(x n ) (N-1)
Пример, функция у нас есть:
Это производное будет: (5-1) 4.
import sympy as sym
#Power rule
x = sym.Symbol('x')
f = x**5
derivative_f = f.diff(x)
derivative_f
2. Правило продукта
Пусть u (x) и v (x) будут дифференцируемыми функциями. Тогда продукт функций u (x) v (x) также дифференцируемый.
(uv)′ = u′v + uv′
Пример: (x) * cos (x)
import sympy as sym
#Product Rule
x = sym.Symbol('x')
f = sym.exp(x)*sym.cos(x)
derivative_f = f.diff(x)
derivative_f
3. Правило цепочки
Правило цепочки рассчитывает производное состав функций.
- Скажем, у нас есть функция (G (x))
- Затем в соответствии с правилом цепи: ‘(g (x)) g’ (x)
- Пример: (х ** 2)
Этот процесс может быть расширен для коэффициента правила также. К настоящему времени необходимо очевидно, что только функция меняется, в то время как процесс приложения остается прежним, остальное заботится о самой библиотеке.
import sympy as sym
#Chain Rule
x = sym.Symbol('x')
f = sym.cos(x**2)
derivative_f = f.diff(x)
derivative_f
Производные многомерные функции с использованием Sympy
Примеры, которые мы видели выше, имели одну переменную. Но мы более склонны столкнуться с функциями, имеющими более одной переменной в них. Такие производные, как правило, называются частичными производными.
Частичное производное многомерной функции представляет собой производное относительно одной переменной со всеми другими переменными.
Пример: f (x, y) 4 + х * у 4
Давайте частично отличаем вышеупомянутые производные в Python W.r.t x
import sympy as sym
#Derivatives of multivariable function
x , y = sym.symbols('x y')
f = x**4+x*y**4
#Differentiating partially w.r.t x
derivative_f = f.diff(x)
derivative_f
Мы используем Символы Метод, когда количество переменных составляет более 1. Теперь, дифференцируйте производные в Python частично W.R.T Y
import sympy as sym
#Derivatives of multivariable function
x , y = sym.symbols('x y')
f = x**4+x*y**4
#Differentiating partially w.r.t y
derivative_f = f.diff(y)
derivative_f
Код точно похоже, но теперь Y передается как аргумент ввода в Различать метод.
Мы можем выбрать частично дифференцировать функцию сначала w.r.t x, а затем y.
import sympy as sym
#Derivatives of multivariable function
x , y = sym.symbols('x y')
f = x**4+x*y**4
#Differentiating partially w.r.t x and y
derivative_f = f.diff(x,y)
derivative_f
Заключение
Эта статья ни в коем случае не было дискурсом о производных или как мы можем решать производные в Python, но статью о том, как мы можем использовать пакеты Python для выполнения разграничения на функции. Производные потрясающие, и вы обязательно должны получить идею позади него, так как они играют решающую роль в машинном обучении и за его пределами.
Счастливое обучение!